5x^2+14x-24=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x^2+14x-24=0

Вы ввели

   2                
5*x  + 14*x - 24 = 0

$$5 x^{2} + 14 x - 24 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 14$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (5) * (-24) = 676

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 6/5

$$x_{2} = \frac{6}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 6/5

$$\left(-4 + 0\right) + \frac{6}{5}$$

=

-14/5

$$- \frac{14}{5}$$

произведение

1*-4*6/5

$$1 \left(-4\right) \frac{6}{5}$$

=

-24/5

$$- \frac{24}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 14 x - 24 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{14 x}{5} - \frac{24}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{14}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{24}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{14}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{24}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.2

x2 = -4.0

График