5k^2-6k=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5k^2-6k=0

Вы ввели

   2          
5*k  - 6*k = 0

$$5 k^{2} - 6 k = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -6$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (5) * (0) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{1} = \frac{6}{5}$$
Упростить
$$k_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

k1 = 0

$$k_{1} = 0$$

k2 = 6/5

$$k_{2} = \frac{6}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 6/5

$$\left(0 + 0\right) + \frac{6}{5}$$

=

6/5

$$\frac{6}{5}$$

произведение

1*0*6/5

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{6}{5}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 k^{2} - 6 k = 0$$
из
$$a k^{2} + b k + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$k^{2} + \frac{b k}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$k^{2} - \frac{6 k}{5} = 0$$
$$k^{2} + k p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$k_{1} + k_{2} = - p$$
$$k_{1} k_{2} = q$$
$$k_{1} + k_{2} = \frac{6}{5}$$
$$k_{1} k_{2} = 0$$

Численный ответ

k1 = 0.0

k2 = 1.2

График