(5х-4) ²=-4 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5х-4) ²=-4

Вы ввели

         2     
(5*x - 4)  = -4

$$\left(5 x - 4\right)^{2} = -4$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(5 x - 4\right)^{2} = -4$$
в
$$\left(5 x - 4\right)^{2} + 4 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 x - 4\right)^{2} + 4 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$25 x^{2} - 40 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -40$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-40)^2 - 4 * (25) * (20) = -400

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$$

Быстрый ответ

     4   2*I
x1 = - - ---
     5    5 

$$x_{1} = \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$$

     4   2*I
x2 = - + ---
     5    5 

$$x_{2} = \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.8 - 0.4*i

x2 = 0.8 + 0.4*i

График