6x²+3x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x²+3x-1=0

Вы ввели

   2              
6*x  + 3*x - 1 = 0

$$6 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (6) * (-1) = 33

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 33 
x1 = - - + ------
       4     12  

$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}$$

             ____
       1   \/ 33 
x2 = - - - ------
       4     12  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      1   \/ 33      1   \/ 33 
0 + - - + ------ + - - - ------
      4     12       4     12  

$$\left(- \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  1   \/ 33 | |  1   \/ 33 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  4     12  / \  4     12  /

$$1 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right) \left(- \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}\right)$$

=

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{6}$$

Численный ответ

x1 = -0.728713553878169

x2 = 0.228713553878169

График