6x-2x^2=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x-2x^2=5

Вы ввели

         2    
6*x - 2*x  = 5

$$- 2 x^{2} + 6 x = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 2 x^{2} + 6 x = 5$$
в
$$\left(- 2 x^{2} + 6 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-2) * (-5) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

     3   I
x1 = - - -
     2   2

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$$

     3   I
x2 = - + -
     2   2

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3   I   3   I
0 + - - - + - + -
    2   2   2   2

$$\left(0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{i}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /3   I\ /3   I\
1*|- - -|*|- + -|
  \2   2/ \2   2/

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{i}{2}\right)$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} + 6 x = 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5 - 0.5*i

x2 = 1.5 + 0.5*i

График