6x^2 + 6x=35 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x^2 + 6x=35

Вы ввели

   2           
6*x  + 6*x = 35

$$6 x^{2} + 6 x = 35$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x^{2} + 6 x = 35$$
в
$$\left(6 x^{2} + 6 x\right) - 35 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 6$$
$$c = -35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (6) * (-35) = 876

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{219}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{219}}{6} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

             _____
       1   \/ 219 
x1 = - - + -------
       2      6   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{219}}{6}$$

             _____
       1   \/ 219 
x2 = - - - -------
       2      6   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{219}}{6} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -2.96644143115812

x2 = 1.96644143115812

График