7x²-2x-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7x²-2x-9=0

Вы ввели

   2              
7*x  - 2*x - 9 = 0

$$7 x^{2} - 2 x - 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (7) * (-9) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 9/7

$$x_{2} = \frac{9}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 9/7

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{9}{7}$$

=

2/7

$$\frac{2}{7}$$

произведение

1*-1*9/7

$$1 \left(-1\right) \frac{9}{7}$$

=

-9/7

$$- \frac{9}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 2 x - 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} - \frac{9}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{7}$$

Численный ответ

x1 = 1.28571428571429

x2 = -1.0

График