7х^2-2х+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7х^2-2х+3=0

Вы ввели

   2              
7*x  - 2*x + 3 = 0

$$7 x^{2} - 2 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (7) * (3) = -80

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{2 \sqrt{5} i}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ___
     1   2*I*\/ 5 
x1 = - - ---------
     7       7    

$$x_{1} = \frac{1}{7} - \frac{2 \sqrt{5} i}{7}$$

               ___
     1   2*I*\/ 5 
x2 = - + ---------
     7       7    

$$x_{2} = \frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{5} i}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___             ___
    1   2*I*\/ 5    1   2*I*\/ 5 
0 + - - --------- + - + ---------
    7       7       7       7    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{7} - \frac{2 \sqrt{5} i}{7}\right)\right) + \left(\frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{5} i}{7}\right)$$

=

2/7

$$\frac{2}{7}$$

произведение

  /          ___\ /          ___\
  |1   2*I*\/ 5 | |1   2*I*\/ 5 |
1*|- - ---------|*|- + ---------|
  \7       7    / \7       7    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{7} - \frac{2 \sqrt{5} i}{7}\right) \left(\frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{5} i}{7}\right)$$

=

3/7

$$\frac{3}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{3}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{7}$$

Численный ответ

x1 = 0.142857142857143 + 0.63887656499994*i

x2 = 0.142857142857143 - 0.63887656499994*i

График