81х³+18х²+х=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 81х³+18х²+х=0

Вы ввели

    3       2        
81*x  + 18*x  + x = 0

$$81 x^{3} + 18 x^{2} + x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$81 x^{3} + 18 x^{2} + x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(81 x^{2} + 18 x + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$81 x^{2} + 18 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 18$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (81) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -18/2/(81)

$$x_{2} = - \frac{1}{9}$$
Получаем окончательный ответ для (81*x^3 + 18*x^2 + x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{9}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/9

$$x_{1} = - \frac{1}{9}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/9 + 0

$$\left(- \frac{1}{9} + 0\right) + 0$$

=

-1/9

$$- \frac{1}{9}$$

произведение

1*-1/9*0

$$1 \left(- \frac{1}{9}\right) 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$81 x^{3} + 18 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{2 x^{2}}{9} + \frac{x}{81} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{81}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{2}{9}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{81}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = -0.111111111111111

x2 = 0.0

График