9х²+6х-8=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 9х²+6х-8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    9*x  + 6*x - 8 = 0
    9x2+6x8=09 x^{2} + 6 x - 8 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=9a = 9
    b=6b = 6
    c=8c = -8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (6)^2 - 4 * (9) * (-8) = 324

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
    Упростить
    x2=43x_{2} = - \frac{4}{3}
    Упростить
    График
    05-15-10-510152000-1000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4/3
    x1=43x_{1} = - \frac{4}{3}
    x2 = 2/3
    x2=23x_{2} = \frac{2}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 4/3 + 2/3
    (43+0)+23\left(- \frac{4}{3} + 0\right) + \frac{2}{3}
    =
    -2/3
    23- \frac{2}{3}
    произведение
    1*-4/3*2/3
    1(43)231 \left(- \frac{4}{3}\right) \frac{2}{3}
    =
    -8/9
    89- \frac{8}{9}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    9x2+6x8=09 x^{2} + 6 x - 8 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+2x389=0x^{2} + \frac{2 x}{3} - \frac{8}{9} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=23p = \frac{2}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=89q = - \frac{8}{9}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=23x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}
    x1x2=89x_{1} x_{2} = - \frac{8}{9}
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.33333333333333
    x2 = 0.666666666666667
    График
    9х²+6х-8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/b4/00111468dec35168071c593269cb1.png