9z^2+6z+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9z^2+6z+1=0

Вы ввели

   2              
9*z  + 6*z + 1 = 0

$$9 z^{2} + 6 z + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 6$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (9) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

z = -b/2a = -6/2/(9)

$$z_{1} = - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

z1 = -1/3

$$z_{1} = - \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3

$$- \frac{1}{3} + 0$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

произведение

1*-1/3

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 z^{2} + 6 z + 1 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + \frac{2 z}{3} + \frac{1}{9} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{9}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{1}{9}$$

Численный ответ

z1 = -0.333333333333333

График