(а²-25)х=5а+25 (уравнение)

Найду корень уравнения: (а²-25)х=5а+25

Вы ввели

/ 2     \             
\a  - 25/*x = 5*a + 25

$$x \left(a^{2} - 25\right) = 5 a + 25$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(a^2-25)*x = 5*a+25

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

a+2-25x = 5*a+25

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(-25 + a^2) = 5*a+25

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(a^{2} - 25\right) + 25 = 5 a + 50$$
Разделим обе части ур-ния на (25 + x*(-25 + a^2))/x

x = 50 + 5*a / ((25 + x*(-25 + a^2))/x)

Получим ответ: x = 5/(-5 + a)

Быстрый ответ

         5*(-5 + re(a))             5*I*im(a)       
x1 = ---------------------- - ----------------------
                 2     2                  2     2   
     (-5 + re(a))  + im (a)   (-5 + re(a))  + im (a)

$$x_{1} = \frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*(-5 + re(a))             5*I*im(a)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-5 + re(a))  + im (a)   (-5 + re(a))  + im (a)

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

    5*(-5 + re(a))             5*I*im(a)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-5 + re(a))  + im (a)   (-5 + re(a))  + im (a)

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

    5*(-5 + re(a))             5*I*im(a)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-5 + re(a))  + im (a)   (-5 + re(a))  + im (a)

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

5*(-5 - I*im(a) + re(a))
------------------------
             2     2    
 (-5 + re(a))  + im (a) 

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(a^{2} - 25\right) = 5 a + 25$$
Коэффициент при x равен
$$a^{2} - 25$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < -5$$
$$a = -5$$
$$a > -5 \wedge a < 5$$
$$a = 5$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < -5$$
уравнение будет
$$11 x + 5 = 0$$
его решение
$$x = - \frac{5}{11}$$
При
$$a = -5$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x
При
$$a > -5 \wedge a < 5$$
уравнение будет
$$- 25 x - 25 = 0$$
его решение
$$x = -1$$
При
$$a = 5$$
уравнение будет
$$-50 = 0$$
его решение
нет решений