(a+b)(2a+b)=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: (a+b)(2a+b)=12

Вы ввели

(a + b)*(2*a + b) = 12

$$\left(a + b\right) \left(2 a + b\right) = 12$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(a + b\right) \left(2 a + b\right) = 12$$
в
$$\left(a + b\right) \left(2 a + b\right) - 12 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(a + b\right) \left(2 a + b\right) - 12 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 a^{2} + 3 a b + b^{2} - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3 a$$
$$c = 2 a^{2} - 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3*a)^2 - 4 * (1) * (-12 + 2*a^2) = 48 + a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = - \frac{3 a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 48}}{2}$$
$$b_{2} = - \frac{3 a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 48}}{2}$$

Быстрый ответ

                   /                ___________________________________________                                                \       ___________________________________________                                                
                   |               /                       2                       /     /                      2        2   \\|      /                       2                       /     /                      2        2   \\
                   |            4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), 48 + re (a) - im (a)/||   4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), 48 + re (a) - im (a)/|
                   |            \/   \48 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *sin|------------------------------------------||   \/   \48 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *cos|------------------------------------------|
       3*re(a)     |  3*im(a)                                                      \                    2                     /|                                                      \                    2                     /
b1 = - ------- + I*|- ------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------| - -----------------------------------------------------------------------------------------------
          2        \     2                                                     2                                               /                                                  2                                               

$$b_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)},\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)},\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2}$$

                   /                ___________________________________________                                                \       ___________________________________________                                                
                   |               /                       2                       /     /                      2        2   \\|      /                       2                       /     /                      2        2   \\
                   |            4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), 48 + re (a) - im (a)/||   4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(a)*re(a), 48 + re (a) - im (a)/|
                   |            \/   \48 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *sin|------------------------------------------||   \/   \48 + re (a) - im (a)/  + 4*im (a)*re (a) *cos|------------------------------------------|
       3*re(a)     |  3*im(a)                                                      \                    2                     /|                                                      \                    2                     /
b2 = - ------- + I*|- ------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------------------------------------
          2        \     2                                                     2                                               /                                                  2                                               

$$b_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)},\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)},\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 48 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2}$$