a^2-5a=3a-7 (уравнение)

Найду корень уравнения: a^2-5a=3a-7

Вы ввели

 2                
a  - 5*a = 3*a - 7

$$a^{2} - 5 a = 3 a - 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a^{2} - 5 a = 3 a - 7$$
в
$$\left(7 - 3 a\right) + \left(a^{2} - 5 a\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (7) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = 7$$
Упростить
$$a_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = 1

$$a_{1} = 1$$

a2 = 7

$$a_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 7

$$\left(0 + 1\right) + 7$$

=

8

$$8$$

произведение

1*1*7

$$1 \cdot 1 \cdot 7$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 8$$
$$a_{1} a_{2} = 7$$

Численный ответ

a1 = 1.0

a2 = 7.0

График