a^x=a^6 (уравнение)

Найду корень уравнения: a^x=a^6

Вы ввели

 x    6
a  = a 

$$a^{x} = a^{6}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$a^{x} = a^{6}$$
или
$$- a^{6} + a^{x} = 0$$
или
$$a^{x} = a^{6}$$
или
$$a^{x} = a^{6}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = a^{x}$$
получим
$$- a^{6} + v = 0$$
или
$$- a^{6} + v = 0$$
Разделим обе части ур-ния на (v - a^6)/v

v = 0 / ((v - a^6)/v)

Получим ответ: v = a^6
делаем обратную замену
$$a^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(a^{6} \right)}}{\log{\left(a \right)}} = \frac{\log{\left(a^{6} \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

Быстрый ответ

x1 = 6

$$x_{1} = 6$$