a(x+d)^2=c (уравнение)

Найду корень уравнения: a(x+d)^2=c

Вы ввели

         2    
a*(x + d)  = c

$$a \left(d + x\right)^{2} = c$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a \left(d + x\right)^{2} = c$$
в
$$a \left(d + x\right)^{2} - c = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$a \left(d + x\right)^{2} - c = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$a d^{2} + 2 a d x + a x^{2} - c = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

True

$$b = 2 a d$$
$$c = a d^{2} - c$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2*a*d)^2 - 4 * (a) * (-c + a*d^2) = -4*a*(-c + a*d^2) + 4*a^2*d^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{- 2 a d + \sqrt{4 a^{2} d^{2} - 4 a \left(a d^{2} - c\right)}}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- 2 a d - \sqrt{4 a^{2} d^{2} - 4 a \left(a d^{2} - c\right)}}{2 a}$$

Быстрый ответ

                /  _____\     /           /  _____\\
                |\/ a*c |     |           |\/ a*c ||
x1 = -re(d) - re|-------| + I*|-im(d) - im|-------||
                \   a   /     \           \   a   //

$$x_{1} = i \left(- \operatorname{im}{\left(d\right)} - \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{a c}}{a}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(d\right)} - \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{a c}}{a}\right)}$$

                /           /  _____\\     /  _____\
                |           |\/ a*c ||     |\/ a*c |
x2 = -re(d) + I*|-im(d) + im|-------|| + re|-------|
                \           \   a   //     \   a   /

$$x_{2} = i \left(- \operatorname{im}{\left(d\right)} + \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{a c}}{a}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(d\right)} + \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{a c}}{a}\right)}$$