Решение уравнений/ Любые/ abs(x)=a*(x-3)

abs(x)=a*(x-3) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: abs(x)=a*(x-3)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x| = a*(x - 3)
    $$\left|{x}\right| = a \left(x - 3\right)$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- a \left(x - 3\right) + x = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a \left(x - 3\right) + x = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{3 a}{a - 1}$$

    2.
    $$x < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 0$$
    получаем ур-ние
    $$- a \left(x - 3\right) - x = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a \left(x - 3\right) - x = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = \frac{3 a}{a + 1}$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = \frac{3 a}{a - 1}$$
    $$x_{2} = \frac{3 a}{a + 1}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         / 3*a          a        
     |------  for ------ >= 0
x1 = <-1 + a      -1 + a     
     |                       
     \ nan       otherwise
    $$x_{1} = \begin{cases} \frac{3 a}{a - 1} & \text{for}\: \frac{a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
         / 3*a         a      
     |-----  for ----- < 0
x2 = <1 + a      1 + a    
     |                    
     \ nan     otherwise
    $$x_{2} = \begin{cases} \frac{3 a}{a + 1} & \text{for}\: \frac{a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        // 3*a          a        \   // 3*a         a      \
    ||------  for ------ >= 0|   ||-----  for ----- < 0|
0 + |<-1 + a      -1 + a     | + |<1 + a      1 + a    |
    ||                       |   ||                    |
    \\ nan       otherwise   /   \\ nan     otherwise  /
    $$\left(\begin{cases} \frac{3 a}{a - 1} & \text{for}\: \frac{a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} \frac{3 a}{a + 1} & \text{for}\: \frac{a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    =
    // 3*a         a      \   // 3*a          a        \
||-----  for ----- < 0|   ||------  for ------ >= 0|
|<1 + a      1 + a    | + |<-1 + a      -1 + a     |
||                    |   ||                       |
\\ nan     otherwise  /   \\ nan       otherwise   /
    $$\begin{cases} \frac{3 a}{a - 1} & \text{for}\: \frac{a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{3 a}{a + 1} & \text{for}\: \frac{a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    произведение
      // 3*a          a        \ // 3*a         a      \
  ||------  for ------ >= 0| ||-----  for ----- < 0|
1*|<-1 + a      -1 + a     |*|<1 + a      1 + a    |
  ||                       | ||                    |
  \\ nan       otherwise   / \\ nan     otherwise  /
    $$1 \left(\begin{cases} \frac{3 a}{a - 1} & \text{for}\: \frac{a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \frac{3 a}{a + 1} & \text{for}\: \frac{a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
    =
    /     2                                  
|  9*a           /  a            a      \
|-------  for And|------ >= 0, ----- < 0|
<      2         \-1 + a       1 + a    /
|-1 + a                                  
|                                        
\  nan               otherwise
    $$\begin{cases} \frac{9 a^{2}}{a^{2} - 1} & \text{for}\: \frac{a}{a - 1} \geq 0 \wedge \frac{a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$