b²a-4a-3b²+12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: b²a-4a-3b²+12=0

Вы ввели

 2              2         
b *a - 4*a - 3*b  + 12 = 0

$$\left(- 3 b^{2} + \left(a b^{2} - 4 a\right)\right) + 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

False

$$b = 0$$
$$c = 12 - 4 a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-3 + a) * (12 - 4*a) = -(-12 + 4*a)*(12 - 4*a)

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \frac{\sqrt{- \left(12 - 4 a\right) \left(4 a - 12\right)}}{2 a - 6}$$
Упростить
$$b_{2} = - \frac{\sqrt{- \left(12 - 4 a\right) \left(4 a - 12\right)}}{2 a - 6}$$
Упростить

Быстрый ответ

b1 = -2

$$b_{1} = -2$$

b2 = 2

$$b_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + 2

$$-2 + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

-2*2

$$- 4$$

=

-4

$$-4$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a b^{2} - 4 a - 3 b^{2} + 12 = 0$$
Коэффициент при b равен
$$a - 3$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 3$$
$$a = 3$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 3$$
уравнение будет
$$4 - b^{2} = 0$$
его решение
$$b = -2$$
$$b = 2$$
При
$$a = 3$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое b

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- 3 b^{2} + \left(a b^{2} - 4 a\right)\right) + 12 = 0$$
из
$$a b^{2} + b^{2} + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$b^{2} + \frac{b^{2}}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a b^{2} - 4 a - 3 b^{2} + 12}{a - 3} = 0$$
$$b^{2} + b p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12 - 4 a}{a - 3}$$
Формулы Виета
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 0$$
$$b_{1} b_{2} = \frac{12 - 4 a}{a - 3}$$