b^2-5b+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: b^2-5b+2=0

Вы ввели

 2              
b  - 5*b + 2 = 0

$$\left(b^{2} - 5 b\right) + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (2) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить
$$b_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     5   \/ 17 
b1 = - - ------
     2     2   

$$b_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

           ____
     5   \/ 17 
b2 = - + ------
     2     2   

$$b_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
5   \/ 17    5   \/ 17 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   

$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}\right)$$

=

5

$$5$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|5   \/ 17 | |5   \/ 17 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /

$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$b^{2} + b p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 5$$
$$b_{1} b_{2} = 2$$

Численный ответ

b1 = 4.56155281280883

b2 = 0.43844718719117

График