c*n^2 = 28 (уравнение)

Найду корень уравнения: c*n^2 = 28

Вы ввели

   2     
c*n  = 28

$$c n^{2} = 28$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$c n^{2} = 28$$
в
$$c n^{2} - 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*n^2 + b*n + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = c$$
$$b = 0$$
$$c = -28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (c) * (-28) = 112*c

Уравнение имеет два корня.

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$n_{1} = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{c}}$$
$$n_{2} = - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{c}}$$

Быстрый ответ

                                                                   /     /    -im(c)            re(c)     \\                                                                 /     /    -im(c)            re(c)     \\
                      _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||                    _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                     /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||                   /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
           ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|         ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|
n1 = - 2*\/ 7 *    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| - 2*I*\/ 7 *    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
                  /                     2                    2     \                   2                   /                /                     2                    2     \                   2                   /
               4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                            4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
               \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                                            \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                               

$$n_{1} = - 2 \sqrt{7} i \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt{7} \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)}$$

                                                                 /     /    -im(c)            re(c)     \\                                                                 /     /    -im(c)            re(c)     \\
                    _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||                    _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                   /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||                   /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
         ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|         ___      /        im (c)               re (c)           |     \im (c) + re (c)  im (c) + re (c)/|
n2 = 2*\/ 7 *    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| + 2*I*\/ 7 *    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
                /                     2                    2     \                   2                   /                /                     2                    2     \                   2                   /
             4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                            4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
             \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                                            \/      \im (c) + re (c)/    \im (c) + re (c)/                                               

$$n_{2} = 2 \sqrt{7} i \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt{7} \sqrt[4]{\frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}},\frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} \right)}}{2} \right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$c n^{2} = 28$$
Коэффициент при n равен
$$c$$
тогда возможные случаи для c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$c < 0$$
уравнение будет
$$- n^{2} - 28 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$c = 0$$
уравнение будет
$$-28 = 0$$
его решение
нет решений