4+21/n=n (уравнение)

Найду корень уравнения: 4+21/n=n

Вы ввели

    21    
4 + -- = n
    n     

$$4 + \frac{21}{n} = n$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 + \frac{21}{n} = n$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и n
получим:
$$n \left(4 + \frac{21}{n}\right) = n n$$
$$4 n + 21 = n^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 n + 21 = n^{2}$$
в
$$- n^{2} + 4 n + 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*n^2 + b*n + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 21$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (21) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$n_{1} = -3$$
Упростить
$$n_{2} = 7$$
Упростить

Быстрый ответ

n1 = -3

$$n_{1} = -3$$

n2 = 7

$$n_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 7

$$-3 + 7$$

=

4

$$4$$

произведение

-3*7

$$- 21$$

=

-21

$$-21$$

Численный ответ

n1 = -3.0

n2 = 7.0

График