4^x+1+4^x=320 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 4^x+1+4^x=320
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:4 x + ( 4 x + 1 ) = 320 4^{x} + \left(4^{x} + 1\right) = 320 4 x + ( 4 x + 1 ) = 320 или( 4 x + ( 4 x + 1 ) ) − 320 = 0 \left(4^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 320 = 0 ( 4 x + ( 4 x + 1 ) ) − 320 = 0 или2 ⋅ 4 x = 319 2 \cdot 4^{x} = 319 2 ⋅ 4 x = 319 или4 x = 319 2 4^{x} = \frac{319}{2} 4 x = 2 319 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 4 x v = 4^{x} v = 4 x получимv − 319 2 = 0 v - \frac{319}{2} = 0 v − 2 319 = 0 илиv − 319 2 = 0 v - \frac{319}{2} = 0 v − 2 319 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = 319 2 v = \frac{319}{2} v = 2 319 Получим ответ: v = 319/2 делаем обратную замену4 x = v 4^{x} = v 4 x = v илиx = log ( v ) log ( 4 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}} x = log ( 4 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( 319 2 ) log ( 4 ) = log ( ( 319 2 ) 1 log ( 4 ) ) x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)} x 1 = log ( 4 ) log ( 2 319 ) = log ( ( 2 319 ) l o g ( 4 ) 1 )
График
-7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 0 500000000
/ 1 \
| --------|
| 2*log(2)|
x1 = log\319/2 / x 1 = log ( ( 319 2 ) 1 2 log ( 2 ) ) x_{1} = \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} x 1 = log ( ( 2 319 ) 2 l o g ( 2 ) 1 ) log(319/2) pi*I
x2 = ---------- + ------
2*log(2) log(2) x 2 = log ( 319 2 ) 2 log ( 2 ) + i π log ( 2 ) x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} x 2 = 2 log ( 2 ) log ( 2 319 ) + log ( 2 ) iπ
Сумма и произведение корней
[src] / 1 \
| --------|
| 2*log(2)| log(319/2) pi*I
log\319/2 / + ---------- + ------
2*log(2) log(2) log ( ( 319 2 ) 1 2 log ( 2 ) ) + ( log ( 319 2 ) 2 log ( 2 ) + i π log ( 2 ) ) \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} + \left(\frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) log ( ( 2 319 ) 2 l o g ( 2 ) 1 ) + ( 2 log ( 2 ) log ( 2 319 ) + log ( 2 ) iπ ) / 1 \
| --------|
log(319/2) pi*I | 2*log(2)|
---------- + ------ + log\319/2 /
2*log(2) log(2) log ( 319 2 ) 2 log ( 2 ) + log ( ( 319 2 ) 1 2 log ( 2 ) ) + i π log ( 2 ) \frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} 2 log ( 2 ) log ( 2 319 ) + log ( ( 2 319 ) 2 l o g ( 2 ) 1 ) + log ( 2 ) iπ / 1 \
| --------|
| 2*log(2)| /log(319/2) pi*I \
log\319/2 /*|---------- + ------|
\ 2*log(2) log(2)/ ( log ( 319 2 ) 2 log ( 2 ) + i π log ( 2 ) ) log ( ( 319 2 ) 1 2 log ( 2 ) ) \left(\frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} ( 2 log ( 2 ) log ( 2 319 ) + log ( 2 ) iπ ) log ( ( 2 319 ) 2 l o g ( 2 ) 1 ) / log(319)\
|-1 + --------|*(-log(2) + 2*pi*I + log(319))
\ log(2) /
---------------------------------------------
4*log(2) ( − 1 + log ( 319 ) log ( 2 ) ) ( − log ( 2 ) + log ( 319 ) + 2 i π ) 4 log ( 2 ) \frac{\left(-1 + \frac{\log{\left(319 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(319 \right)} + 2 i \pi\right)}{4 \log{\left(2 \right)}} 4 log ( 2 ) ( − 1 + l o g ( 2 ) l o g ( 319 ) ) ( − log ( 2 ) + log ( 319 ) + 2 iπ ) x1 = 3.65870630688243 + 4.53236014182719*i