4^x+1+4^x=320 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4^x+1+4^x=320

    Решение

    Вы ввели [src]
     x        x      
    4  + 1 + 4  = 320
    4x+(4x+1)=3204^{x} + \left(4^{x} + 1\right) = 320
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    4x+(4x+1)=3204^{x} + \left(4^{x} + 1\right) = 320
    или
    (4x+(4x+1))320=0\left(4^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 320 = 0
    или
    24x=3192 \cdot 4^{x} = 319
    или
    4x=31924^{x} = \frac{319}{2}
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=4xv = 4^{x}
    получим
    v3192=0v - \frac{319}{2} = 0
    или
    v3192=0v - \frac{319}{2} = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=3192v = \frac{319}{2}
    Получим ответ: v = 319/2
    делаем обратную замену
    4x=v4^{x} = v
    или
    x=log(v)log(4)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(3192)log(4)=log((3192)1log(4))x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}
    График
    -7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.00500000000
    Быстрый ответ [src]
            /        1    \
            |     --------|
            |     2*log(2)|
    x1 = log\319/2        /
    x1=log((3192)12log(2))x_{1} = \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)}
         log(319/2)    pi*I 
    x2 = ---------- + ------
          2*log(2)    log(2)
    x2=log(3192)2log(2)+iπlog(2)x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
       /        1    \                      
       |     --------|                      
       |     2*log(2)|   log(319/2)    pi*I 
    log\319/2        / + ---------- + ------
                          2*log(2)    log(2)
    log((3192)12log(2))+(log(3192)2log(2)+iπlog(2))\log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} + \left(\frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
                             /        1    \
                             |     --------|
    log(319/2)    pi*I       |     2*log(2)|
    ---------- + ------ + log\319/2        /
     2*log(2)    log(2)                     
    log(3192)2log(2)+log((3192)12log(2))+iπlog(2)\frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    произведение
       /        1    \                      
       |     --------|                      
       |     2*log(2)| /log(319/2)    pi*I \
    log\319/2        /*|---------- + ------|
                       \ 2*log(2)    log(2)/
    (log(3192)2log(2)+iπlog(2))log((3192)12log(2))\left(\frac{\log{\left(\frac{319}{2} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(\left(\frac{319}{2}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)}
    =
    /     log(319)\                              
    |-1 + --------|*(-log(2) + 2*pi*I + log(319))
    \      log(2) /                              
    ---------------------------------------------
                       4*log(2)                  
    (1+log(319)log(2))(log(2)+log(319)+2iπ)4log(2)\frac{\left(-1 + \frac{\log{\left(319 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(319 \right)} + 2 i \pi\right)}{4 \log{\left(2 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.65870630688243 + 4.53236014182719*i
    x2 = 3.65870630688243
    График
    4^x+1+4^x=320 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/c6/a2881ead3613bfd81ab0ed7da3a9b.png