4^(x+3)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(x+3)=8

Вы ввели

 x + 3    
4      = 8

$$4^{x + 3} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x + 3} = 8$$
или
$$4^{x + 3} - 8 = 0$$
или
$$64 \cdot 4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} = \frac{1}{8}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{8} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{8} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{8}$$
Получим ответ: v = 1/8
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

        log(8)     pi*I 
x2 = - -------- + ------
       2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  3      log(8)     pi*I 
- - + - -------- + ------
  2     2*log(2)   log(2)

$$- \frac{3}{2} + \left(- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

  3    log(8)     pi*I 
- - - -------- + ------
  2   2*log(2)   log(2)

$$- \frac{3}{2} - \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

   /   log(8)     pi*I \
-3*|- -------- + ------|
   \  2*log(2)   log(2)/
------------------------
           2            

$$- \frac{3 \left(- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)}{2}$$

=

9    3*pi*I 
- - --------
4   2*log(2)

$$\frac{9}{4} - \frac{3 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = -1.5 + 4.53236014182719*i

График