4^x=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=81

Вы ввели

 x     
4  = 81

$$4^{x} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 81$$
или
$$4^{x} - 81 = 0$$
или
$$4^{x} = 81$$
или
$$4^{x} = 81$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 81 = 0$$
или
$$v - 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 81$$
Получим ответ: v = 81
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(81 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     2*log(3)
x1 = --------
      log(2) 

$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

     log(9)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

2*log(3)   log(9)    pi*I 
-------- + ------ + ------
 log(2)    log(2)   log(2)

$$\frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

log(9)   2*log(3)    pi*I 
------ + -------- + ------
log(2)    log(2)    log(2)

$$\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

2*log(3) /log(9)    pi*I \
--------*|------ + ------|
 log(2)  \log(2)   log(2)/

$$\frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

                   /    2   \
                   | -------|
                   |    2   |
                   | log (2)|
(pi*I + log(9))*log\3       /

$$\left(\log{\left(9 \right)} + i \pi\right) \log{\left(3^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 3.16992500144231 + 4.53236014182719*i

x2 = 3.16992500144231

График