Решение уравнений/ Любые/ √ 4 ( x + 2 ) = 1 6

√ 4 ( x + 2 ) = 1 6 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: √ 4 ( x + 2 ) = 1 6

    Решение

    Вы ввели [src]
               2     
t*4*(x + 2)  = 16
    4t(x+2)2=164 t \left(x + 2\right)^{2} = 16
    Упростить
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    4t(x+2)2=164 t \left(x + 2\right)^{2} = 16
    в
    4t(x+2)2−16=04 t \left(x + 2\right)^{2} - 16 = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    4t(x+2)2−16=04 t \left(x + 2\right)^{2} - 16 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    4tx2+16tx+16t−16=04 t x^{2} + 16 t x + 16 t - 16 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4ta = 4 t
    b=16tb = 16 t
    c=16t−16c = 16 t - 16
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (16*t)^2 - 4 * (4*t) * (-16 + 16*t) = 256*t^2 - 16*t*(-16 + 16*t)

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=−16t+256t2−16t(16t−16)8tx_{1} = \frac{- 16 t + \sqrt{256 t^{2} - 16 t \left(16 t - 16\right)}}{8 t}
    x2=−16t−256t2−16t(16t−16)8tx_{2} = \frac{- 16 t - \sqrt{256 t^{2} - 16 t \left(16 t - 16\right)}}{8 t}
    График
    Быстрый ответ [src]
                   /atan2(im(t), re(t))\          /atan2(im(t), re(t))\
          2*cos|-------------------|   2*I*sin|-------------------|
               \         2         /          \         2         /
x1 = -2 - -------------------------- + ----------------------------
                _________________             _________________    
             4 /   2        2              4 /   2        2        
             \/  im (t) + re (t)           \/  im (t) + re (t)
    x1=−2+2isin⁡(atan2⁡(im⁡(t),re⁡(t))2)(re⁡(t))2+(im⁡(t))24−2cos⁡(atan2⁡(im⁡(t),re⁡(t))2)(re⁡(t))2+(im⁡(t))24x_{1} = -2 + \frac{2 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}}
                   /atan2(im(t), re(t))\          /atan2(im(t), re(t))\
          2*cos|-------------------|   2*I*sin|-------------------|
               \         2         /          \         2         /
x2 = -2 + -------------------------- - ----------------------------
                _________________             _________________    
             4 /   2        2              4 /   2        2        
             \/  im (t) + re (t)           \/  im (t) + re (t)
    x2=−2−2isin⁡(atan2⁡(im⁡(t),re⁡(t))2)(re⁡(t))2+(im⁡(t))24+2cos⁡(atan2⁡(im⁡(t),re⁡(t))2)(re⁡(t))2+(im⁡(t))24x_{2} = -2 - \frac{2 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}}