√ 4 ( x + 2 ) = 1 6 (уравнение)

Найду корень уравнения: √ 4 ( x + 2 ) = 1 6

Вы ввели

           2     
t*4*(x + 2)  = 16

$$4 t \left(x + 2\right)^{2} = 16$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 t \left(x + 2\right)^{2} = 16$$
в
$$4 t \left(x + 2\right)^{2} - 16 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$4 t \left(x + 2\right)^{2} - 16 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 t x^{2} + 16 t x + 16 t - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4 t$$
$$b = 16 t$$
$$c = 16 t - 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16*t)^2 - 4 * (4*t) * (-16 + 16*t) = 256*t^2 - 16*t*(-16 + 16*t)

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{- 16 t + \sqrt{256 t^{2} - 16 t \left(16 t - 16\right)}}{8 t}$$
$$x_{2} = \frac{- 16 t - \sqrt{256 t^{2} - 16 t \left(16 t - 16\right)}}{8 t}$$

Быстрый ответ

               /atan2(im(t), re(t))\          /atan2(im(t), re(t))\
          2*cos|-------------------|   2*I*sin|-------------------|
               \         2         /          \         2         /
x1 = -2 - -------------------------- + ----------------------------
                _________________             _________________    
             4 /   2        2              4 /   2        2        
             \/  im (t) + re (t)           \/  im (t) + re (t)     

$$x_{1} = -2 + \frac{2 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}}$$

               /atan2(im(t), re(t))\          /atan2(im(t), re(t))\
          2*cos|-------------------|   2*I*sin|-------------------|
               \         2         /          \         2         /
x2 = -2 + -------------------------- - ----------------------------
                _________________             _________________    
             4 /   2        2              4 /   2        2        
             \/  im (t) + re (t)           \/  im (t) + re (t)     

$$x_{2} = -2 - \frac{2 i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(t\right)},\operatorname{re}{\left(t\right)} \right)}}{2} \right)}}{\sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(t\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(t\right)}\right)^{2}}}$$