4х(х+3)=4-3х (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х(х+3)=4-3х

Вы ввели

4*x*(x + 3) = 4 - 3*x

$$4 x \left(x + 3\right) = 4 - 3 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x \left(x + 3\right) = 4 - 3 x$$
в
$$4 x \left(x + 3\right) + \left(3 x - 4\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$4 x \left(x + 3\right) + \left(3 x - 4\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} + 15 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 15$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15)^2 - 4 * (4) * (-4) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 1/4

$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 1/4

$$\left(-4 + 0\right) + \frac{1}{4}$$

=

-15/4

$$- \frac{15}{4}$$

произведение

1*-4*1/4

$$1 \left(-4\right) \frac{1}{4}$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = 0.25

x2 = -4.0

График