10х-(240÷х)=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: 10х-(240÷х)=10

Вы ввели

       240     
10*x - --- = 10
        x      

$$10 x - \frac{240}{x} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$10 x - \frac{240}{x} = 10$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(10 x - \frac{240}{x}\right) = 10 x$$
$$10 x^{2} - 240 = 10 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$10 x^{2} - 240 = 10 x$$
в
$$10 x^{2} - 10 x - 240 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = -10$$
$$c = -240$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (10) * (-240) = 9700

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{97}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{97}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     1   \/ 97 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{97}}{2}$$

           ____
     1   \/ 97 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{97}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 5.42442890089805

x2 = -4.42442890089805

График