9^x-2=81 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 9^x-2=81
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:9 x − 2 = 81 9^{x} - 2 = 81 9 x − 2 = 81 или( 9 x − 2 ) − 81 = 0 \left(9^{x} - 2\right) - 81 = 0 ( 9 x − 2 ) − 81 = 0 или9 x = 83 9^{x} = 83 9 x = 83 или9 x = 83 9^{x} = 83 9 x = 83 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 9 x v = 9^{x} v = 9 x получимv − 83 = 0 v - 83 = 0 v − 83 = 0 илиv − 83 = 0 v - 83 = 0 v − 83 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = 83 v = 83 v = 83 Получим ответ: v = 83 делаем обратную замену9 x = v 9^{x} = v 9 x = v илиx = log ( v ) log ( 9 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}} x = log ( 9 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( 83 ) log ( 9 ) = log ( 83 ) 2 log ( 3 ) x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} x 1 = log ( 9 ) log ( 83 ) = 2 log ( 3 ) log ( 83 )
График
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 -500000000000 500000000000
log(83)
x1 = --------
2*log(3) x 1 = log ( 83 ) 2 log ( 3 ) x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} x 1 = 2 log ( 3 ) log ( 83 ) log(83) pi*I
x2 = -------- + ------
2*log(3) log(3) x 2 = log ( 83 ) 2 log ( 3 ) + i π log ( 3 ) x_{2} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} x 2 = 2 log ( 3 ) log ( 83 ) + log ( 3 ) iπ
Сумма и произведение корней
[src] log(83) log(83) pi*I
-------- + -------- + ------
2*log(3) 2*log(3) log(3) log ( 83 ) 2 log ( 3 ) + ( log ( 83 ) 2 log ( 3 ) + i π log ( 3 ) ) \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right) 2 log ( 3 ) log ( 83 ) + ( 2 log ( 3 ) log ( 83 ) + log ( 3 ) iπ ) log(83) pi*I
------- + ------
log(3) log(3) log ( 83 ) log ( 3 ) + i π log ( 3 ) \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} log ( 3 ) log ( 83 ) + log ( 3 ) iπ log(83) /log(83) pi*I \
--------*|-------- + ------|
2*log(3) \2*log(3) log(3)/ log ( 83 ) 2 log ( 3 ) ( log ( 83 ) 2 log ( 3 ) + i π log ( 3 ) ) \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right) 2 log ( 3 ) log ( 83 ) ( 2 log ( 3 ) log ( 83 ) + log ( 3 ) iπ ) (2*pi*I + log(83))*log(83)
--------------------------
2
4*log (3) ( log ( 83 ) + 2 i π ) log ( 83 ) 4 log ( 3 ) 2 \frac{\left(\log{\left(83 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(83 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} 4 log ( 3 ) 2 ( log ( 83 ) + 2 iπ ) log ( 83 ) x1 = 2.01110102871402 + 2.85960086738013*i