9^x-2=81 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 9^x-2=81

    Решение

    Вы ввели [src]
     x         
    9  - 2 = 81
    9x2=819^{x} - 2 = 81
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    9x2=819^{x} - 2 = 81
    или
    (9x2)81=0\left(9^{x} - 2\right) - 81 = 0
    или
    9x=839^{x} = 83
    или
    9x=839^{x} = 83
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=9xv = 9^{x}
    получим
    v83=0v - 83 = 0
    или
    v83=0v - 83 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=83v = 83
    Получим ответ: v = 83
    делаем обратную замену
    9x=v9^{x} = v
    или
    x=log(v)log(9)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(83)log(9)=log(83)2log(3)x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-500000000000500000000000
    Быстрый ответ [src]
         log(83) 
    x1 = --------
         2*log(3)
    x1=log(83)2log(3)x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}
         log(83)     pi*I 
    x2 = -------- + ------
         2*log(3)   log(3)
    x2=log(83)2log(3)+iπlog(3)x_{2} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    log(83)    log(83)     pi*I 
    -------- + -------- + ------
    2*log(3)   2*log(3)   log(3)
    log(83)2log(3)+(log(83)2log(3)+iπlog(3))\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)
    =
    log(83)    pi*I 
    ------- + ------
     log(3)   log(3)
    log(83)log(3)+iπlog(3)\frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    произведение
    log(83)  /log(83)     pi*I \
    --------*|-------- + ------|
    2*log(3) \2*log(3)   log(3)/
    log(83)2log(3)(log(83)2log(3)+iπlog(3))\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)
    =
    (2*pi*I + log(83))*log(83)
    --------------------------
                 2            
            4*log (3)         
    (log(83)+2iπ)log(83)4log(3)2\frac{\left(\log{\left(83 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(83 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.01110102871402 + 2.85960086738013*i
    x2 = 2.01110102871402
    График
    9^x-2=81 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/58/2746d8d6efe99419e7e4e68a9bbc8.png