9^х-12×3^х+27=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 9^х-12×3^х+27=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     x       x         
    9  - 12*3  + 27 = 0
    123x+9x+27=0- 12 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 27 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    123x+9x+27=0- 12 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 27 = 0
    или
    (123x+9x+27)+0=0\left(- 12 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 27\right) + 0 = 0
    Сделаем замену
    v=3xv = 3^{x}
    получим
    v212v+27=0v^{2} - 12 v + 27 = 0
    или
    v212v+27=0v^{2} - 12 v + 27 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=12b = -12
    c=27c = 27
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-12)^2 - 4 * (1) * (27) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=9v_{1} = 9
    Упростить
    v2=3v_{2} = 3
    Упростить
    делаем обратную замену
    3x=v3^{x} = v
    или
    x=log(v)log(3)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(9)log(3)=2x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2
    x2=log(3)log(3)=1x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-500000000000500000000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    x1=1x_{1} = 1
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 1 + 2
    (0+1)+2\left(0 + 1\right) + 2
    =
    3
    33
    произведение
    1*1*2
    1121 \cdot 1 \cdot 2
    =
    2
    22
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = 2.0
    График
    9^х-12×3^х+27=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/51/3c56d0559576f983d39d98fa50649.png