9^x-1=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x-1=81

Вы ввели

 x         
9  - 1 = 81

$$9^{x} - 1 = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} - 1 = 81$$
или
$$\left(9^{x} - 1\right) - 81 = 0$$
или
$$9^{x} = 82$$
или
$$9^{x} = 82$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 82 = 0$$
или
$$v - 82 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 82$$
Получим ответ: v = 82
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(82) 
x1 = --------
     2*log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

     log(82)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(82)    log(82)     pi*I 
0 + -------- + -------- + ------
    2*log(3)   2*log(3)   log(3)

$$\left(0 + \frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(82)    pi*I 
------- + ------
 log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  log(82)  /log(82)     pi*I \
1*--------*|-------- + ------|
  2*log(3) \2*log(3)   log(3)/

$$1 \frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(82 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

(2*pi*I + log(82))*log(82)
--------------------------
             2            
        4*log (3)         

$$\frac{\left(\log{\left(82 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(82 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 2.00558435979571 + 2.85960086738013*i

x2 = 2.00558435979571

График