9^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x=2

Вы ввели

 x    
9  = 2

$$9^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} = 2$$
или
$$9^{x} - 2 = 0$$
или
$$9^{x} = 2$$
или
$$9^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

      log(2) 
x1 = --------
     2*log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

      log(2)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.315464876785729 + 2.85960086738013*i

x2 = 0.315464876785729

График