25x^4-16x^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 25x^4-16x^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
        4       2    
    25*x  - 16*x  = 0
    25x416x2=025 x^{4} - 16 x^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    25x416x2=025 x^{4} - 16 x^{2} = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    25v216v=025 v^{2} - 16 v = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=25a = 25
    b=16b = -16
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-16)^2 - 4 * (25) * (0) = 256

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=1625v_{1} = \frac{16}{25}
    Упростить
    v2=0v_{2} = 0
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    01+(1625)121=45\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{16}{25}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{4}{5}
    x2=x_{2} =
    (1)(1625)121+01=45\frac{\left(-1\right) \left(\frac{16}{25}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{4}{5}
    x3=x_{3} =
    0121+01=0\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0
    График
    05-15-10-51015-500000500000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4/5
    x1=45x_{1} = - \frac{4}{5}
    x2 = 0
    x2=0x_{2} = 0
    x3 = 4/5
    x3=45x_{3} = \frac{4}{5}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -4/5 + 4/5
    45+45- \frac{4}{5} + \frac{4}{5}
    =
    0
    00
    произведение
    0*(-4)  
    ------*4
      5     
    --------
       5    
    4(4)055\frac{4 \frac{\left(-4\right) 0}{5}}{5}
    =
    0
    00
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.8
    x2 = -0.8
    x3 = 0.0
    График
    25x^4-16x^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/21/f5da77c9e0fbd400d8ec7f8399e7b.png