2a(a-2)x=a-2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2a(a-2)x=a-2

    Решение

    Вы ввели [src]
    2*a*(a - 2)*x = a - 2
    2ax(a2)=a22 a x \left(a - 2\right) = a - 2
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    2ax(a2)=a22 a x \left(a - 2\right) = a - 2
    в
    2ax(a2)(a2)=02 a x \left(a - 2\right) - \left(a - 2\right) = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    2ax(a2)(a2)=02 a x \left(a - 2\right) - \left(a - 2\right) = 0
    Получаем квадратное уравнение
    2a2x4axa+2=02 a^{2} x - 4 a x - a + 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*a^2 + b*a + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    a1=Db2aa_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    a2=Db2aa_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2xa = 2 x
    b=4x1b = - 4 x - 1
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1 - 4*x)^2 - 4 * (2*x) * (2) = (-1 - 4*x)^2 - 16*x

    Уравнение имеет два корня.
    a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    a1=4x+16x+(4x1)2+14xa_{1} = \frac{4 x + \sqrt{- 16 x + \left(- 4 x - 1\right)^{2}} + 1}{4 x}
    Упростить
    a2=4x16x+(4x1)2+14xa_{2} = \frac{4 x - \sqrt{- 16 x + \left(- 4 x - 1\right)^{2}} + 1}{4 x}
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    a1 = 2
    a1=2a_{1} = 2
          1 
    a2 = ---
         2*x
    a2=12xa_{2} = \frac{1}{2 x}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
             1 
    0 + 2 + ---
            2*x
    (0+2)+12x\left(0 + 2\right) + \frac{1}{2 x}
    =
         1 
    2 + ---
        2*x
    2+12x2 + \frac{1}{2 x}
    произведение
         1 
    1*2*---
        2*x
    1212x1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 x}
    =
    1
    -
    x
    1x\frac{1}{x}
    Решение параметрического уравнения
    Дано уравнение с параметром:
    2ax(a2)=a22 a x \left(a - 2\right) = a - 2
    Коэффициент при x равен
    2a(a2)2 a \left(a - 2\right)
    тогда возможные случаи для a :
    a<0a < 0
    a=0a = 0
    a>0a<2a > 0 \wedge a < 2
    a=2a = 2
    Рассмотри все случаи подробнее:
    При
    a<0a < 0
    уравнение будет
    6x+3=06 x + 3 = 0
    его решение
    x=12x = - \frac{1}{2}
    При
    a=0a = 0
    уравнение будет
    2=02 = 0
    его решение
    нет решений
    При
    a>0a<2a > 0 \wedge a < 2
    уравнение будет
    12x=01 - 2 x = 0
    его решение
    x=12x = \frac{1}{2}
    При
    a=2a = 2
    уравнение будет
    0=00 = 0
    его решение
    любое x