2a(a-2)x=a-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2a(a-2)x=a-2

Вы ввели

2*a*(a - 2)*x = a - 2

$$2 a x \left(a - 2\right) = a - 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 a x \left(a - 2\right) = a - 2$$
в
$$2 a x \left(a - 2\right) - \left(a - 2\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$2 a x \left(a - 2\right) - \left(a - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 a^{2} x - 4 a x - a + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2 x$$
$$b = - 4 x - 1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1 - 4*x)^2 - 4 * (2*x) * (2) = (-1 - 4*x)^2 - 16*x

Уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{4 x + \sqrt{- 16 x + \left(- 4 x - 1\right)^{2}} + 1}{4 x}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{4 x - \sqrt{- 16 x + \left(- 4 x - 1\right)^{2}} + 1}{4 x}$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = 2

$$a_{1} = 2$$

      1 
a2 = ---
     2*x

$$a_{2} = \frac{1}{2 x}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         1 
0 + 2 + ---
        2*x

$$\left(0 + 2\right) + \frac{1}{2 x}$$

=

     1 
2 + ---
    2*x

$$2 + \frac{1}{2 x}$$

произведение

     1 
1*2*---
    2*x

$$1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 x}$$

=

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$2 a x \left(a - 2\right) = a - 2$$
Коэффициент при x равен
$$2 a \left(a - 2\right)$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
$$a > 0 \wedge a < 2$$
$$a = 2$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$6 x + 3 = 0$$
его решение
$$x = - \frac{1}{2}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$2 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$a > 0 \wedge a < 2$$
уравнение будет
$$1 - 2 x = 0$$
его решение
$$x = \frac{1}{2}$$
При
$$a = 2$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x