2y^2+y=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2y^2+y=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 2 a = 2 a = 2 b = 1 b = 1 b = 1 c = 0 c = 0 c = 0 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (1)^2 - 4 * (2) * (0) = 1 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = 0 y_{1} = 0 y 1 = 0 Упростить y 2 = − 1 2 y_{2} = - \frac{1}{2} y 2 = − 2 1 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 15.0 10.0 12.5 -250 250
y 1 = − 1 2 y_{1} = - \frac{1}{2} y 1 = − 2 1
Сумма и произведение корней
[src] ( − 1 2 + 0 ) + 0 \left(- \frac{1}{2} + 0\right) + 0 ( − 2 1 + 0 ) + 0 1 ( − 1 2 ) 0 1 \left(- \frac{1}{2}\right) 0 1 ( − 2 1 ) 0
Теорема Виета
перепишем уравнение2 y 2 + y = 0 2 y^{2} + y = 0 2 y 2 + y = 0 изa y 2 + b y + c = 0 a y^{2} + b y + c = 0 a y 2 + b y + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеy 2 + b y a + c a = 0 y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0 y 2 + a b y + a c = 0 y 2 + y 2 = 0 y^{2} + \frac{y}{2} = 0 y 2 + 2 y = 0 p y + q + y 2 = 0 p y + q + y^{2} = 0 p y + q + y 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 1 2 p = \frac{1}{2} p = 2 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 0 q = 0 q = 0 Формулы Виетаy 1 + y 2 = − p y_{1} + y_{2} = - p y 1 + y 2 = − p y 1 y 2 = q y_{1} y_{2} = q y 1 y 2 = q y 1 + y 2 = − 1 2 y_{1} + y_{2} = - \frac{1}{2} y 1 + y 2 = − 2 1 y 1 y 2 = 0 y_{1} y_{2} = 0 y 1 y 2 = 0