2*5^x+2-10*5^x=8 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2*5^x+2-10*5^x=8

    Решение

    Вы ввели [src]
       x           x    
    2*5  + 2 - 10*5  = 8
    105x+25x+2=8- 10 \cdot 5^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 2 = 8
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    105x+25x+2=8- 10 \cdot 5^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 2 = 8
    или
    (105x+25x+2)8=0\left(- 10 \cdot 5^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 2\right) - 8 = 0
    или
    85x=6- 8 \cdot 5^{x} = 6
    или
    5x=345^{x} = - \frac{3}{4}
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=5xv = 5^{x}
    получим
    v+34=0v + \frac{3}{4} = 0
    или
    v+34=0v + \frac{3}{4} = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=34v = - \frac{3}{4}
    Получим ответ: v = -3/4
    делаем обратную замену
    5x=v5^{x} = v
    или
    x=log(v)log(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(34)log(5)=log(34)+iπlog(5)x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
    График
    02-14-12-10-8-6-4-2-200200
    Быстрый ответ [src]
         log(3/4)    pi*I 
    x1 = -------- + ------
          log(5)    log(5)
    x1=log(34)log(5)+iπlog(5)x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        log(3/4)    pi*I 
    0 + -------- + ------
         log(5)    log(5)
    0+(log(34)log(5)+iπlog(5))0 + \left(\frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)
    =
    log(3/4)    pi*I 
    -------- + ------
     log(5)    log(5)
    log(34)log(5)+iπlog(5)\frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
    произведение
      /log(3/4)    pi*I \
    1*|-------- + ------|
      \ log(5)    log(5)/
    1(log(34)log(5)+iπlog(5))1 \left(\frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)
    =
    pi*I + log(3/4)
    ---------------
         log(5)    
    log(34)+iπlog(5)\frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.178746921660801 + 1.95198126583117*i
    График
    2*5^x+2-10*5^x=8 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/9e/abac402a9c32a446f4206b3387a93.png