2*5^x+2-10*5^x=8 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2*5^x+2-10*5^x=8
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:− 10 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 5 x + 2 = 8 - 10 \cdot 5^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 2 = 8 − 10 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 5 x + 2 = 8 или( − 10 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 5 x + 2 ) − 8 = 0 \left(- 10 \cdot 5^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 2\right) - 8 = 0 ( − 10 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 5 x + 2 ) − 8 = 0 или− 8 ⋅ 5 x = 6 - 8 \cdot 5^{x} = 6 − 8 ⋅ 5 x = 6 или5 x = − 3 4 5^{x} = - \frac{3}{4} 5 x = − 4 3 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 5 x v = 5^{x} v = 5 x получимv + 3 4 = 0 v + \frac{3}{4} = 0 v + 4 3 = 0 илиv + 3 4 = 0 v + \frac{3}{4} = 0 v + 4 3 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = − 3 4 v = - \frac{3}{4} v = − 4 3 Получим ответ: v = -3/4 делаем обратную замену5 x = v 5^{x} = v 5 x = v илиx = log ( v ) log ( 5 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}} x = log ( 5 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( − 3 4 ) log ( 5 ) = log ( 3 4 ) + i π log ( 5 ) x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}} x 1 = log ( 5 ) log ( − 4 3 ) = log ( 5 ) log ( 4 3 ) + iπ
График
0 2 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -200 200
log(3/4) pi*I
x1 = -------- + ------
log(5) log(5) x 1 = log ( 3 4 ) log ( 5 ) + i π log ( 5 ) x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} x 1 = log ( 5 ) log ( 4 3 ) + log ( 5 ) iπ
Сумма и произведение корней
[src] log(3/4) pi*I
0 + -------- + ------
log(5) log(5) 0 + ( log ( 3 4 ) log ( 5 ) + i π log ( 5 ) ) 0 + \left(\frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right) 0 + ( log ( 5 ) log ( 4 3 ) + log ( 5 ) iπ ) log(3/4) pi*I
-------- + ------
log(5) log(5) log ( 3 4 ) log ( 5 ) + i π log ( 5 ) \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} log ( 5 ) log ( 4 3 ) + log ( 5 ) iπ /log(3/4) pi*I \
1*|-------- + ------|
\ log(5) log(5)/ 1 ( log ( 3 4 ) log ( 5 ) + i π log ( 5 ) ) 1 \left(\frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right) 1 ( log ( 5 ) log ( 4 3 ) + log ( 5 ) iπ ) pi*I + log(3/4)
---------------
log(5) log ( 3 4 ) + i π log ( 5 ) \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}} log ( 5 ) log ( 4 3 ) + iπ x1 = -0.178746921660801 + 1.95198126583117*i