2^(2x-4)=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(2x-4)=9

Вы ввели

 2*x - 4    
2        = 9

$$2^{2 x - 4} = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{2 x - 4} = 9$$
или
$$2^{2 x - 4} - 9 = 0$$
или
$$\frac{4^{x}}{16} = 9$$
или
$$4^{x} = 144$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 144 = 0$$
или
$$v - 144 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 144$$
Получим ответ: v = 144
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(144 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$

Быстрый ответ

     log(12)
x1 = -------
      log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

     log(12)    pi*I 
x2 = ------- + ------
      log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(12)   log(12)    pi*I 
0 + ------- + ------- + ------
     log(2)    log(2)   log(2)

$$\left(0 + \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

2*log(12)    pi*I 
--------- + ------
  log(2)    log(2)

$$\frac{2 \log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(12) /log(12)    pi*I \
1*-------*|------- + ------|
   log(2) \ log(2)   log(2)/

$$1 \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(pi*I + log(12))*log(12)
------------------------
           2            
        log (2)         

$$\frac{\left(\log{\left(12 \right)} + i \pi\right) \log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 3.58496250072116 + 4.53236014182719*i

x2 = 3.58496250072116

График