2^-x=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^-x=10

Вы ввели

 -x     
2   = 10

$$2^{- x} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{- x} = 10$$
или
$$-10 + 2^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 10$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 10 = 0$$
или
$$v - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 10$$
Получим ответ: v = 10
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$

Быстрый ответ

          log(5)
x1 = -1 - ------
          log(2)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

         log(5)
0 + -1 - ------
         log(2)

$$\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1\right) + 0$$

=

     log(5)
-1 - ------
     log(2)

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$

произведение

  /     log(5)\
1*|-1 - ------|
  \     log(2)/

$$1 \left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1\right)$$

=

-log(10) 
---------
  log(2) 

$$- \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -3.32192809488736

График