2^(3*x) = 3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(3*x) = 3

Вы ввели

 3*x    
2    = 3

$$2^{3 x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{3 x} = 3$$
или
$$2^{3 x} - 3 = 0$$
или
$$8^{x} = 3$$
или
$$8^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

      log(3) 
x1 = --------
     3*log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(3)     2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(3)     2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.528320833573719 - 3.0215734278848*i

x2 = 0.528320833573719 + 3.0215734278848*i

x3 = 0.528320833573719

График