2^(x-1)+2^(x+3)=17 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(x-1)+2^(x+3)=17

Вы ввели

 x - 1    x + 3     
2      + 2      = 17

$$2^{x - 1} + 2^{x + 3} = 17$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x - 1} + 2^{x + 3} = 17$$
или
$$\left(2^{x - 1} + 2^{x + 3}\right) - 17 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$\frac{17 v}{2} - 17 = 0$$
или
$$\frac{17 v}{2} - 17 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{17 v}{2} = 17$$
Разделим обе части ур-ния на 17/2

v = 17 / (17/2)

Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

1

$$1$$

=

1

$$1$$

произведение

1

$$1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График