2^x-7=1/4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x-7=1/4

Вы ввели

 x          
2  - 7 = 1/4

$$2^{x} - 7 = \frac{1}{4}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} - 7 = \frac{1}{4}$$
или
$$\left(2^{x} - 7\right) - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{29}{4}$$
или
$$2^{x} = \frac{29}{4}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{29}{4} = 0$$
или
$$v - \frac{29}{4} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{29}{4}$$
Получим ответ: v = 29/4
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{29}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -2 + \frac{\log{\left(29 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

          log(29)
x1 = -2 + -------
           log(2)

$$x_{1} = -2 + \frac{\log{\left(29 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         log(29)
0 + -2 + -------
          log(2)

$$0 - \left(- \frac{\log{\left(29 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2\right)$$

=

     log(29)
-2 + -------
      log(2)

$$-2 + \frac{\log{\left(29 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  /     log(29)\
1*|-2 + -------|
  \      log(2)/

$$1 \left(-2 + \frac{\log{\left(29 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     log(29)
-2 + -------
      log(2)

$$-2 + \frac{\log{\left(29 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.85798099512757

График