2^x-x=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x-x=8

Вы ввели

 x        
2  - x = 8

$$2^{x} - x = 8$$

Быстрый ответ

           /-log(2) \
          W|--------|
           \  256   /
x1 = -8 - -----------
             log(2)  

$$x_{1} = -8 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

           /-log(2)     \
          W|--------, -1|
           \  256       /
x2 = -8 - ---------------
               log(2)    

$$x_{2} = -8 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      /-log(2) \         /-log(2)     \
     W|--------|        W|--------, -1|
      \  256   /         \  256       /
-8 - ----------- + -8 - ---------------
        log(2)               log(2)    

$$\left(-8 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(-8 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

       /-log(2) \    /-log(2)     \
      W|--------|   W|--------, -1|
       \  256   /    \  256       /
-16 - ----------- - ---------------
         log(2)          log(2)    

$$-16 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

/      /-log(2) \\ /      /-log(2)     \\
|     W|--------|| |     W|--------, -1||
|      \  256   /| |      \  256       /|
|-8 - -----------|*|-8 - ---------------|
\        log(2)  / \          log(2)    /

$$\left(-8 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(-8 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

/            /-log(2) \\ /            /-log(2)     \\
|8*log(2) + W|--------||*|8*log(2) + W|--------, -1||
\            \  256   // \            \  256       //
-----------------------------------------------------
                          2                          
                       log (2)                       

$$\frac{\left(W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right) + 8 \log{\left(2 \right)}\right) \left(W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{256}\right) + 8 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 3.5269373407231

x2 = -7.99608313024967

График