2^x=2 √2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=2 √2

Вы ввели

 x       ___
2  = 2*\/ 2 

$$2^{x} = 2 \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 2 \sqrt{2}$$
или
$$2^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$$
или
$$2^{x} = 2 \sqrt{2}$$
или
$$2^{x} = 2 \sqrt{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2 \sqrt{2} = 0$$
или
$$v - 2 \sqrt{2} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - 2*sqrt2 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - 2*sqrt(2))/v

v = 0 / ((v - 2*sqrt(2))/v)

Получим ответ: v = 2*sqrt(2)
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

График