(2x-1)^2=-8x (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-1)^2=-8x

Вы ввели

         2       
(2*x - 1)  = -8*x

$$\left(2 x - 1\right)^{2} = - 8 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 1\right)^{2} = - 8 x$$
в
$$8 x + \left(2 x - 1\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$8 x + \left(2 x - 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (4) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -4/2/(4)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

График