(2x-1)^2=2x(x-2)+9 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-1)^2=2x(x-2)+9

Вы ввели

         2                  
(2*x - 1)  = 2*x*(x - 2) + 9

$$\left(2 x - 1\right)^{2} = 2 x \left(x - 2\right) + 9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 1\right)^{2} = 2 x \left(x - 2\right) + 9$$
в
$$\left(2 x - 1\right)^{2} - \left(2 x \left(x - 2\right) + 9\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x - 1\right)^{2} - \left(2 x \left(x - 2\right) + 9\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (-8) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 2

$$\left(-2 + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*2

$$1 \left(-2\right) 2$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -2.0

График