(2x-3)sqrt(3x^2-5x-2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-3)sqrt(3x^2-5x-2)=0

Вы ввели

             ________________    
            /    2               
(2*x - 3)*\/  3*x  - 5*x - 2  = 0

$$\left(2 x - 3\right) \sqrt{3 x^{2} - 5 x - 2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(2 x - 3\right) \sqrt{3 x^{2} - 5 x - 2} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x - 3 = 0$$
$$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 3 / (2)

Получим ответ: x1 = 3/2
2.
$$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3 + 3/2 + 2

$$\left(\left(- \frac{1}{3} + 0\right) + \frac{3}{2}\right) + 2$$

=

19/6

$$\frac{19}{6}$$

произведение

1*-1/3*3/2*2

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right) \frac{3}{2} \cdot 2$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

x2 = 1.5

x3 = 2.0

График