(2x-3)^2*(x-3)=(2x-3)(x-3)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-3)^2*(x-3)=(2x-3)(x-3)^2

Вы ввели

         2                            2
(2*x - 3) *(x - 3) = (2*x - 3)*(x - 3) 

$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right)^{2} = \left(x - 3\right)^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right)^{2} = \left(x - 3\right)^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$x \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
3.
$$2 x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 3 / (2)

Получим ответ: x3 = 3/2
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 3/2 + 3

$$\left(\left(0 + 0\right) + \frac{3}{2}\right) + 3$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

произведение

1*0*3/2*3

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{3}{2} \cdot 3$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 0.0

x3 = 1.5

График