2x(3-4x)=(5x-5)(3x+2) (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x(3-4x)=(5x-5)(3x+2)

Вы ввели

2*x*(3 - 4*x) = (5*x - 5)*(3*x + 2)

$$2 x \left(3 - 4 x\right) = \left(3 x + 2\right) \left(5 x - 5\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x \left(3 - 4 x\right) = \left(3 x + 2\right) \left(5 x - 5\right)$$
в
$$2 x \left(3 - 4 x\right) - \left(3 x + 2\right) \left(5 x - 5\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$2 x \left(3 - 4 x\right) - \left(3 x + 2\right) \left(5 x - 5\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 23 x^{2} + 11 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -23$$
$$b = 11$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(11)^2 - 4 * (-23) * (10) = 1041

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{46} - \frac{\sqrt{1041}}{46}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{46} + \frac{\sqrt{1041}}{46}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ______
     11   \/ 1041 
x1 = -- - --------
     46      46   

$$x_{1} = \frac{11}{46} - \frac{\sqrt{1041}}{46}$$

            ______
     11   \/ 1041 
x2 = -- + --------
     46      46   

$$x_{2} = \frac{11}{46} + \frac{\sqrt{1041}}{46}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ______          ______
    11   \/ 1041    11   \/ 1041 
0 + -- - -------- + -- + --------
    46      46      46      46   

$$\left(\left(\frac{11}{46} - \frac{\sqrt{1041}}{46}\right) + 0\right) + \left(\frac{11}{46} + \frac{\sqrt{1041}}{46}\right)$$

=

11
--
23

$$\frac{11}{23}$$

произведение

  /       ______\ /       ______\
  |11   \/ 1041 | |11   \/ 1041 |
1*|-- - --------|*|-- + --------|
  \46      46   / \46      46   /

$$1 \cdot \left(\frac{11}{46} - \frac{\sqrt{1041}}{46}\right) \left(\frac{11}{46} + \frac{\sqrt{1041}}{46}\right)$$

=

-10 
----
 23 

$$- \frac{10}{23}$$

Численный ответ

x1 = -0.462272426300073

x2 = 0.94053329586529

График