2xy+y^2=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2xy+y^2=1

    Решение

    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    2xy+y2=12 x y + y^{2} = 1
    в
    (2xy+y2)1=0\left(2 x y + y^{2}\right) - 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    y1=Db2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    y2=Db2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2xb = 2 x
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2*x)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4 + 4*x^2

    Уравнение имеет два корня.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    y1=x+4x2+42y_{1} = - x + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 4}}{2}
    Упростить
    y2=x4x2+42y_{2} = - x - \frac{\sqrt{4 x^{2} + 4}}{2}
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ________
                /      2 
    y1 = -x - \/  1 + x  
    y1=xx2+1y_{1} = - x - \sqrt{x^{2} + 1}
            ________    
           /      2     
    y2 = \/  1 + x   - x
    y2=x+x2+1y_{2} = - x + \sqrt{x^{2} + 1}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ________      ________    
               /      2      /      2     
    0 + -x - \/  1 + x   + \/  1 + x   - x
    (x+x2+1)+((xx2+1)+0)\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + \left(\left(- x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 0\right)
    =
    -2*x
    2x- 2 x
    произведение
      /        ________\ /   ________    \
      |       /      2 | |  /      2     |
    1*\-x - \/  1 + x  /*\\/  1 + x   - x/
    1(xx2+1)(x+x2+1)1 \left(- x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)
    =
    -1
    1-1
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    py+q+y2=0p y + q + y^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2xp = 2 x
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = -1
    Формулы Виета
    y1+y2=py_{1} + y_{2} = - p
    y1y2=qy_{1} y_{2} = q
    y1+y2=2xy_{1} + y_{2} = - 2 x
    y1y2=1y_{1} y_{2} = -1