2xy+y^2=1 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2xy+y^2=1
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из2 x y + y 2 = 1 2 x y + y^{2} = 1 2 x y + y 2 = 1 в( 2 x y + y 2 ) − 1 = 0 \left(2 x y + y^{2}\right) - 1 = 0 ( 2 x y + y 2 ) − 1 = 0 Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 2 x b = 2 x b = 2 x c = − 1 c = -1 c = − 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (2*x)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4 + 4*x^2 Уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = − x + 4 x 2 + 4 2 y_{1} = - x + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 4}}{2} y 1 = − x + 2 4 x 2 + 4 Упростить y 2 = − x − 4 x 2 + 4 2 y_{2} = - x - \frac{\sqrt{4 x^{2} + 4}}{2} y 2 = − x − 2 4 x 2 + 4 Упростить ________
/ 2
y1 = -x - \/ 1 + x y 1 = − x − x 2 + 1 y_{1} = - x - \sqrt{x^{2} + 1} y 1 = − x − x 2 + 1 ________
/ 2
y2 = \/ 1 + x - x y 2 = − x + x 2 + 1 y_{2} = - x + \sqrt{x^{2} + 1} y 2 = − x + x 2 + 1
Сумма и произведение корней
[src] ________ ________
/ 2 / 2
0 + -x - \/ 1 + x + \/ 1 + x - x ( − x + x 2 + 1 ) + ( ( − x − x 2 + 1 ) + 0 ) \left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + \left(\left(- x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 0\right) ( − x + x 2 + 1 ) + ( ( − x − x 2 + 1 ) + 0 ) / ________\ / ________ \
| / 2 | | / 2 |
1*\-x - \/ 1 + x /*\\/ 1 + x - x/ 1 ( − x − x 2 + 1 ) ( − x + x 2 + 1 ) 1 \left(- x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) 1 ( − x − x 2 + 1 ) ( − x + x 2 + 1 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp y + q + y 2 = 0 p y + q + y^{2} = 0 p y + q + y 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 2 x p = 2 x p = 2 x q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 1 q = -1 q = − 1 Формулы Виетаy 1 + y 2 = − p y_{1} + y_{2} = - p y 1 + y 2 = − p y 1 y 2 = q y_{1} y_{2} = q y 1 y 2 = q y 1 + y 2 = − 2 x y_{1} + y_{2} = - 2 x y 1 + y 2 = − 2 x y 1 y 2 = − 1 y_{1} y_{2} = -1 y 1 y 2 = − 1