2x^2-6x+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-6x+9=0

Вы ввели

   2              
2*x  - 6*x + 9 = 0

$$2 x^{2} - 6 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (2) * (9) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

     3   3*I
x1 = - - ---
     2    2 

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$

     3   3*I
x2 = - + ---
     2    2 

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3   3*I   3   3*I
0 + - - --- + - + ---
    2    2    2    2 

$$\left(0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /3   3*I\ /3   3*I\
1*|- - ---|*|- + ---|
  \2    2 / \2    2 /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5 + 1.5*i

x2 = 1.5 - 1.5*i

График