√(2x^2+1)=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(2x^2+1)=√3

Вы ввели

   __________        
  /    2          ___
\/  2*x  + 1  = \/ 3 

$$\sqrt{2 x^{2} + 1} = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x^{2} + 1} = \sqrt{3}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{2 x^{2} + 1} = \sqrt{3}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x^{2} + 1 = 3$$
$$2 x^{2} + 1 = 3$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$2 x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (-2) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} + 1} = \sqrt{3}$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} + 1} \geq 0$$
то
$$\sqrt{3} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

График